对于x属于R，有不等式2x^2-a*(x^2+1）^1/2+3〉0，求a的取值范围

设 (x^2+1)^(1/2) = y
则 y≥1，同时 x^2 = y^2 - 1

原式化为
2(y^2 -1) - ay + 3>0
2y^2 - ay + 1 > 0
2y^2 + 1 > ay
a < 2y + 1/y

在 y≥1 区间上，2y + 1/y 是增函数
为了证明这一点，可设 a > b ≥1
(2a + 1/a) - (2b + 1/b)
= 2(a-b) + (b-a)/(ab)
= (a-b) *[2 - 1/(ab)]
其中 1/ab < 1
所以上式大于0
所以 2y + 1/y 在 y≥1上是增函数
其最小值为 2*1 + 1/1 = 3

为保证 a < 2y + 1/y 对 y≥1 的任何y都成立，则
a < 3